www.5129.net > 在三角形ABC中,内角ABC所对的边分别为ABC,且满足A+√2/2C=Bsin(A+π/4)

在三角形ABC中,内角ABC所对的边分别为ABC,且满足A+√2/2C=Bsin(A+π/4)

由正弦定理得sinA+(√2/2)sinC=sinBsin(A+π/4)sinA+(√2/2)sin(A+B)=sinB(sinAcosπ/4+cosAsinπ/4)(√2/2)sinAsinB-(√2/2)sinAcosB=sinA(√2/2)sinB-(√2/2)cosB=1sin(B- π/4)=1B=π

2asin(C+π/6) = b+c根据正弦定理有:2sinAsin(C+π/6) = sinB+sinC2sinA{sinCcosπ/6+cosCsinπ/6) = sinB+sinCsinA{√3sinC+cosC) = sinB+sinC√3sinAsinC+sinAcosC = sinB+sinC又,sinB=sin(A+C) = sinAcosC+cosAsinC∴ √3sinAsinC+

利用余弦定理cosA=(c的平方+b的平方-a的平方)\2bc,cosC=(a的平方+b的平方-c的平方)\2ab代换等式右边,可以得到A=π\6

cosA=2cos(A/2)-1=2(20/25)-1=3/5===>sinA=4/5c*b=3/cosA=3/(3/5)=5∴S△ABC=bcsinA/2=5(4/5)/2=2c=1===>b=5/1=5∴a=b+c-2bccosA=25+1-2*3=20===>a=2√5

1) a=2bsinA 由正弦定理得:sinA=2sinBsinA sinA≠0,1=2sinB sinB=1/2 ∴B=30° 2)余弦定理有:b 2;=a 2;+c 2;-2accosB=(3√3) 2

1证明:a/sinA=b/sinB=c/sinC.代入题中2(siaA+sinC)=(√3+1)sinB即2*2sin(A/2+C/2)cos(A/2-C/2)=(√3+1)*2sinB/2cosB/2因为A+B+C=180.所以2sin(A/2+C/2)=2sin(90-B/2)=2cosB/2所以有2cos(A/2-C/2)=(√3+1)cosB/2.得证.2若A=2C.代入1中,且由A+B+C=3C+B=180.有C=30,A=60,B=90.3若A+c=90,代入1中且A+B+C=180.有A=60,C=30,或A=30,C=60.B=90.

因为a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以sinA+sinB+sinC=根号2+1, sinA+sinB=根号2sinC ,所以(根号2+1)sinC=根号2+1 sinC=1 因为在三角形中,所以C=π/2.

1.三角形的面积=(bc*sinA)/2.因为:向量AB*向量AC=3,所以:b*c*cosA=3.且:cos(A/2)=2√5/5cosA=2cos^2(A/2)-1=15/25=3/5.所以:sinA=4/5.代人b*c*cosA=3中解得:bc=5.所以:三角形的面积=(bc*sinA)/2=(5*4/5)/2=2.2.因为: 展开 作业帮用户 2016-11-21 举报

c.sinA=a.cosC c.sinA=a.sinC ∴cosC =.sinC ∠C=π/4√3sinA-cos(B+π/4)=2sinA+π/6最大值为2 ∠A=π/3 ∠B=5π/12

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