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∫2xExDx分部积分

使用分部积分法即可,得到 ∫xe^2xdx=∫0.5xe^2xd2x=0.5∫x d(e^2x)=0.5x *e^2x -0.5∫e^2xdx=0.5x *e^2x -0.25e^2x +c,c为常数

∫2^x e^x dx= ∫2^xde^x=2^xe^x-∫e^xd2^x=2^xe^x-∫e^xln2*2^xdx=2^xe^x-ln2∫2^xe^xdx∫2^x e^x dx=2^xe^x-ln2∫2^xe^xdx(1+ln2)∫2^x e^x dx=2^xe^x∫2^x e^x dx=2^xe^x/(1+ln2)+C

由分部积分法可得∫ 2xexdx=∫ 2xdex=2xex-∫ exd2x=2xex-∫ ex2xln2dx=2xex-ln2∫ ex2xdx,∴(1+ln2)∫ ex2xdx=2xex,∴∫ 2xexdx=11+ln22xex故答案为:11+ln22xex

∫xe2xdx=12∫xe2xd2x=14∫xde2x=14(xe2x-∫e2xdx)=14(xe2x-12e2x)

P=∫2^xd(e^x)=2^x e^x-∫2^x*ln2*e^xdx (分部积分法)=2^xe^x -ln2∫2^xe^xdx +C则 (1+ln2)P=2^xe^x +C从而 P= 2^xe^x /(1+ln2) +C

原式=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xd(x)=xe^x-2∫xe^xdx=xe^x-2(x-1)e^x+c

1/2∫e^2xdx =1/4∫e^2xd2x 是因为dx变为d2x了 dx=(1/2)d2x1/2∫e^2xdx =1/2∫e^2x(1/2)d2x =1/4∫e^2xd2x

∫xe^(-x)^2dx = -1/2∫e^(-x)^2d(-x)^2 =,令t=(-x)^2,则=-1/2∫e^tdt = -1/2e^t所以积分为-1/2e^(-x)^2

∫ xe^x dx = ∫ x d(e^x) = xe^x - ∫ e^x dx = xe^x - e^x + C

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